Главная›Математическая грамотность›Зависимости величин

Математическая грамотность · Пробное ЕНТ

Зависимости величин: тест ЕНТ

Проверьте навык «Зависимости величин» для подготовки к ЕНТ. В тесте 20 практических задач, а математические формулы отображаются через MathML.

20 вопросов4 варианта ответаПроверка сразуОбъясненияБез регистрации

Вопрос 1 из 20Правильных ответов: 0

✓

Тест завершён

Ваш результат по теме «Зависимости величин»

0 / 20

Другие тесты по математической грамотности

Подготовка к ЕНТ: Зависимости величин

Тематический тест помогает проверить не весь курс, а конкретный навык «Зависимости величин». Такой формат удобен для повторения после урока, самостоятельной подготовки и поиска слабых мест.

Как работать с результатом

Не ограничивайтесь итоговым числом правильных ответов. Обратите внимание, какие понятия были перепутаны и почему выбранный вариант показался верным. После объяснения попробуйте своими словами сформулировать правило или математическую модель, вычисление или условие задачи.

Повторное прохождение имеет смысл после короткого повторения темы. Цель — понимать связь между условием, математической моделью и полученным результатом, а не запоминать расположение ответов.

Зависимости величин

Важно понять не только значение, но и то, как одна величина меняет другую

В задачах на зависимости нужно определить, какая величина является независимой, какая зависит от неё, и по какому закону происходит изменение. Один и тот же набор чисел может описывать прямую, обратную или линейную зависимость.

Три разные модели

Прямая

y = k x

Обратная

y = \frac{k}{x}

Линейная

y = k x + b

Как распознать зависимость

Смотрите не только на формулу, но и на смысл изменения величин.

Определите величины

Какая величина изменяется сама, а какая определяется через неё?

Проверьте отношение

Если $\frac{y}{x}$ постоянно, возможна прямая пропорциональность.

Проверьте произведение

Если $x y$ постоянно, величины обратно пропорциональны.

Ищите постоянную часть

Наличие фиксированной платы или начального значения часто приводит к модели $y = k x + b$ .

Проверьте изменение

Подумайте, что произойдёт с зависимой величиной, если независимая увеличится.

Основные модели

Тип зависимости часто можно определить уже по условию.

Прямая пропорциональность При увеличении одной величины в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.

Обратная пропорциональность При увеличении одной величины в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

Линейная зависимость Есть постоянный темп изменения и может присутствовать начальное значение.

Постоянное произведение Например, при фиксированном объёме работы число работников и время могут быть обратно пропорциональны.

Постоянная скорость Расстояние прямо пропорционально времени, если скорость не меняется.

Фиксированная + переменная часть Так устроены многие тарифы: базовая плата плюс стоимость каждой единицы.

Частые ошибки

Что чаще всего путают

Похожее направление изменения ещё не означает, что зависимость является прямой пропорциональностью.

Любой рост принимают за прямую пропорциональность

Для прямой пропорциональности важна постоянная величина $\frac{y}{x}$ .

Путают прямую пропорциональность и линейную функцию

Формула $y = k x + b$ при ненулевом $b$ не является прямой пропорциональностью.

При обратной зависимости используют отношение

Для обратной пропорциональности постоянным является произведение, а не отношение величин.

Забывают фиксированную часть

В тарифах нельзя умножить только цену единицы: нужно добавить постоянную плату.

Путают зависимую и независимую величины

Сначала определите, что выбирается или задаётся, а что вычисляется через выбранное значение.

Судят по одной паре значений

Для распознавания закона по таблице нужно сравнить несколько пар значений.

Мини-шпаргалка

Основные признаки зависимостей.

Прямая пропорциональность

y = k x

, поэтому

\frac{y}{x} = k

Обратная пропорциональность

y = \frac{k}{x}

, поэтому

x y = k

Линейная зависимость

y = k x + b

Постоянная скорость

s = v t

Стоимость

C = p n + b

Фиксированный объём работы

n t = const

при одинаковой производительности работников.

Проверка перед ответом

Несколько быстрых проверок помогают правильно определить модель.

Что зависит от чего? Определите независимую и зависимую величины.

Постоянно отношение или произведение? Это помогает различить прямую и обратную пропорциональность.

Есть начальная величина? Если есть фиксированная часть, модель может быть линейной, но не прямо пропорциональной.

Что произойдёт при удвоении? Этот мысленный тест быстро показывает характер зависимости.

Согласуются ли все пары данных? Проверяйте найденную формулу не по одной, а по нескольким точкам таблицы.

Главный принцип: зависимость описывает не отдельное число, а правило изменения одной величины при изменении другой.