Математика · Пробное ЕНТ

Тригонометрия: тест ЕНТ

Проверьте знания по теме «Тригонометрия» и пройдите пробный тест ЕНТ из 20 заданий. Вопросы охватывают тригонометрические функции, основные тождества, формулы преобразования, уравнения и вычисление значений выражений.

20 вопросов4 варианта ответаПроверка сразуОбъясненияБез регистрации

Вопрос 1 из 20Правильных ответов: 0

✓

Тест завершён

Ваш результат по теме «Тригонометрия»

0 / 20

Другие тесты по математике

Подготовка к ЕНТ: Тригонометрия

Тематический тест помогает проверить знания по разделу «Тригонометрия», не отвлекаясь на другие темы школьной математики. Такой формат подходит для повторения после урока, самостоятельной подготовки к ЕНТ и выявления заданий, которые вызывают наибольшие трудности.

Вопросы теста проверяют знание синуса, косинуса, тангенса и котангенса, умение определять значения тригонометрических функций, применять основные тождества и формулы преобразования, а также упрощать выражения и выполнять вычисления.

Как работать с результатом

Не ограничивайтесь только количеством правильных ответов. Разберите задания, в которых была допущена ошибка, и определите её причину: перепутаны значения тригонометрических функций, неверно применено основное тождество, допущена ошибка в знаке или неправильно выбрана формула преобразования.

После изучения объяснения попробуйте выполнить задание ещё раз самостоятельно. Определите, какие функции и углы даны в условии, выберите подходящую формулу, последовательно выполните преобразования и проверьте полученный результат.

Повторное прохождение теста рекомендуется после краткого повторения темы. Основная цель — понимать связи между тригонометрическими функциями, правильно применять тождества и формулы и уверенно выполнять задания по тригонометрии в пробном ЕНТ, а не запоминать расположение вариантов ответа.

Математика · профильный ЕНТ

Тригонометрия: сначала распознайте формулу, затем преобразуйте выражение

В тригонометрии важно не запоминать отдельные преобразования механически. Сначала определите, какие функции и углы связаны между собой, затем выберите основное тождество, формулу сложения, двойного угла, приведения или переход от суммы к произведению.

01Определить четверть и знак функции

02Привести углы к удобному виду

03Выбрать подходящее тождество

04Решить полученное уравнение или неравенство

05Учесть период и заданный промежуток

Основное тождество

Оно позволяет переходить от одной тригонометрической функции к другой и восстанавливать неизвестное значение с учётом знака.

{\sin x}^{2} + {\cos x}^{2} = 1

\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}

После извлечения корня обязательно выбирайте знак по четверти, в которой находится угол.

Знаки по четвертям

I четверть Все основные тригонометрические функции положительны.

II четверть Положителен синус, а косинус и тангенс отрицательны.

III четверть Тангенс положителен, синус и косинус отрицательны.

IV четверть Положителен косинус, синус и тангенс отрицательны.

Формулы сложения

\sin (α + β) = \sin α \cos β + \cos α \sin β

\cos (α + β) = \cos α \cos β - \sin α \sin β

\tan (α + β) = \frac{\tan α + \tan β}{1 - \tan α \tan β}

Двойной угол

\sin 2 x = 2 \sin x \cos x

\cos 2 x = {\cos x}^{2} - {\sin x}^{2}

\cos 2 x = 1 - 2 {\sin x}^{2}

Формулы приведения

Сначала определите, меняется ли название функции, затем установите знак по исходному углу.

\sin (π - α) = \sin α

\cos (π - α) = - \cos α

\sin (\frac{π}{2} - α) = \cos α

Не определяйте знак по знаку внутри скобок. Знак функции определяется четвертью соответствующего угла.

Сумма и разность в произведение

\sin α + \sin β = 2 \sin \frac{α + β}{2} \cos \frac{α - β}{2}

\cos α + \cos β = 2 \cos \frac{α + β}{2} \cos \frac{α - β}{2}

Тригонометрические уравнения

Приведите уравнение к стандартной форме

Используйте тождества, разложение на множители или замену переменной.

Решите каждую полученную ветвь

Если произведение равно нулю, рассматривайте каждый множитель отдельно.

Ограничьте решения промежутком

Не переносите автоматически бесконечное семейство решений в ответ, если задан конечный промежуток.

Полезные общие решения

\sin x = a \Rightarrow x = {- 1}^{k} \arcsin a + π k

\cos x = a \Rightarrow x = \pm \arccos a + 2 π k

\tan x = a \Rightarrow x = \arctan a + π k

Однородные уравнения

Если все слагаемые имеют одинаковую суммарную степень синуса и косинуса, уравнение часто удобно делить на одну и ту же степень косинуса.

A {\sin x}^{2} + B \sin x \cos x + C {\cos x}^{2} = 0

Перед делением на косинус отдельно проверьте значения, при которых косинус равен нулю.

Простейшие неравенства

Удобнее всего работать с единичной окружностью и сразу учитывать периодичность.

Синус Сравнивайте вертикальную координату точек единичной окружности.

Косинус Сравнивайте горизонтальную координату точек единичной окружности.

Границы При строгом знаке граничные точки не входят в множество решений.

Частые ошибки

Что особенно важно не перепутать

В тригонометрии ошибка часто появляется из-за неверного знака, неправильного периода, потерянной ветви решения или применения формулы к неподходящей структуре.

Всегда проверяйте четверть

После использования основного тождества знак неизвестной функции определяется положением угла.

Не путайте формулы сложения

У синуса и косинуса разные правила знаков при раскрытии суммы и разности.

Не теряйте решения при делении

Перед делением на выражение нужно отдельно проверить случаи, когда оно равно нулю.

Учитывайте период функции

У синуса и косинуса один основной период, у тангенса — другой.

Не включайте лишние корни

После получения общего решения оставляйте только значения из промежутка, указанного в условии.

Следите за областью определения

Тангенс и дробные тригонометрические выражения могут быть не определены при отдельных значениях переменной.

Главная схема: «четверть и знак → приведение углов → подходящее тождество → преобразование → решение отдельных ветвей → период → отбор на заданном промежутке».